119章 没地儿了
“简单点，周雨安。 ”
鲁教授的耐性快要用完了：“说话的方式简单点。”
“好好好，三句话，最后三句话！”周雨安被鲁教授痛骂一顿，终于说重点了：“利用重要极限思想，以及有界变量乘无穷小量的性质，结合两边夹定理，求得这个二重极限为0。这是我的核心思路，说完了。”
“行了，周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到，然后补充一句：“你的算法和结果都正确，但我只能给你60分，扣你40分是因为你废话连篇。”
周雨安悻悻的下台回到座位，不开心。
鲁教授的教学继续进行，下一题是道证明题，给了一些简单条件，要求证明存在ζ，η∈(a，b)，使f’(ζ)=a+b/2ηf’(η)
邵天天台完成证明，他们系靠他一人独撑大局。
“……所以我用了两个值定理，拉格朗日值定理和柯西值定理，证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
“很好，言简意赅。”鲁教授非常满意，邵天天在他心目的地位继续提升。
“我出了几道题，沈、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法，提供了一些思路。在这里我做个小结，同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是，先让学生做题、互评，然后他画重点、做小结。
鲁教授说到：“和其他数学分支相，数分很年轻，19世纪之前，它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔，他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后，阿贝尔大病一场，抑郁而终，年仅27岁。”
“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝，伟大的高斯感到内疚，毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔，一代宗师高斯负有一定责任。”
“高斯一直活到了快80岁，老当益壮，身体不错，他在晚年写了一本专著《微积分计算》，我们可以认为这是数分的雏形，此时是19世纪叶。所以还是那句话，思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里，鲁教授停顿了一下。
台下全体学生听的津津有味，果然还是高斯厉害，以学术理论生生气死了阿贝尔，这是宗师才具备的强大战斗力啊。
或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认，但学生们很爱听数学史，这教科书的枯燥理论有趣多了。
数学野史讲一讲，调动一下课堂气氛，鲁教授收放自如进入主题：“站在巨人的肩膀，经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善，到了20世纪初期，由勒贝格完成最后的工作，《数学分析》成为一门世界性的数学课程，被编排进全球各学府数学系的基础教材。后面几节课，我将讲到勒贝格积分，勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事，值得一提。”
“从刚才那几道题的解答和讨论，我们发现，在两个限之间，变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量，换言之，f(x)在变量x的一个确定值邻域是x的连续函数，连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”
“各位同学，请记住这个基本性质，它产生于沈、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。
沈、邵天天、周雨安也笑了，备受鼓舞，师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。
其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式，喜欢一位教授的课，才会产生兴趣将这门课程学好，即便现在听不太懂，但兴趣是最好的老师。
“好了，还有些时间，我们再做几道题。”鲁教授说到，在黑板写新的题目。
这节课刚开始的时候，一些学生很排斥鲁教授一言不合出题的风格。
而现在，大家兴致勃勃的等待新题，摩拳擦掌跃跃欲试。
鲁教授润物细无声，用一节课不到的时间，让学生对他从排斥到接受。
新的题目是计算i=∫exsinydy-excosydy。
“这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈，他算是明白了，沈是数学系的核心人物、老大。看样子沈手下有几员猛将，老大一般不轻易出马，有问题先派小弟解决，小弟搞不定了才轮到老大出面。
沈回头望向周雨安和欧叶的位置，给欧叶传递眼神：计算姬，这次轮到你了。
鲁教授顺着沈的目光扫视后排座位，锁定了欧叶：“前面几位都是男生解题，接下来我们请一位女生台，欧叶，请台。”
欧叶也不废话，起身台，拿粉笔在黑板解答。
很快的，欧叶计算出结果，i=1-e2。
“ok，欧叶你是基于什么思路计算出这个结果？”鲁教授问到。
欧叶答到：“格林公式。”
鲁教授追问：“具体点，我需要细节，更多的细节。”
欧叶无助的望向沈，不说话。
沈知道不是欧叶不懂，而是她不善表达。
沈站出来解围：“d是由l和l1所围成的封闭曲线，可以计算出一个值e的平方减1，再由格林公式，最终得到i等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。”
鲁教授问欧叶：“你也是这么想的？”
欧叶点点头。
鲁教授：“那你自己为什么不说？”
欧叶：“我会算，不会讲。”
台下有学生笑了，这妹子有点意思，计算很犀利，说话不利索。
“欧叶你先回座位吧，你的计算正确，语言表达能力还需要进一步强化。”鲁教授说到。
“行了，最后一题。”
鲁教授将黑板擦干净，画了个曲线图，提出问题，请证明：2∫dx/√【1+（x/a）=arcpp1-(p1r1-pr)
此题一出，台下一片死寂。
“最后一题，留给科学与工程计算系。”鲁教授看向邵天天。
这次邵天天没有立即台，他遭遇了困惑，他没有一点思路，不知道该如何证明。
科学与工程计算系无一人挺身而出，装**很轻松，装大逼靠的是顶级实力，没实力只能干瞪眼。
“那数学系呢？”鲁教授看向沈。
沈站了起来，这次他不派小弟小妹出马了，他知道这题整个数学系能作出完整证明的人，估计只有他一个。如果有第二个，那是欧叶，但这题的推导证明会很繁琐，以欧叶的语言表达风格，她讲三天三夜也讲不完证明思路。
“沈你来？”鲁教授问到。
“我来。”沈台，夹起一根新粉笔，在黑板进行推导证明。
“pr和p1r1分别是p、p1点处曲线的切线，那么，我作两个定积分的差……”沈边写边说，边说边写。
故：arcqq1-arcpp1=（q1s1-qs）-（p1r1-pr）
……
“在椭圆的处理，我用代数式表示无穷多段弧的差，那么，解析如下……”
∫xdx+∫zdz=-hxz/√【-fl】
……
“这题的证明相当麻烦呀，且容我想想。”沈写了半块黑板，稍作停顿。
台下，包括邵天天、周雨安等被鲁教授誉为“年轻数学家”的优秀学生也看傻眼了，他们看不太懂沈的推导证明思路。
鲁教授不露声色保持观望。
“我想到了，在此我引用几何意义，令这个式子与积分一致，p为椭圆的正焦弦……”
沈稍作思考后继续求证：arcjd+arcdg=……
他的思路是令x=0，则弧jd消失，在式（7）的代数项也消失，所以dg弧变为da弧……沈很快写满了一黑板。
“很古老的证明方法，法尼亚诺定理，非常经典。”鲁教授能get到沈的推导核心思路，他有点意外，沈居然用这种途径进行证明。
“所以，我再令……咦，没地儿了。”沈写着写着发现，一整块黑板都被他写满了，再无余地。
沈转身，将半截粉笔往黑板槽一丢：“我很确定这个等式是成立的，但黑板空白处太少，写不下。”
台下众人先是懵逼，随后醒悟，两三百年前，一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。
“我很确定这个假设是成立的，但书的空白处太少，写不下。”费马大定理是这么来的，直到1995年才被怀尔斯证明成立。
鲁教授的耐性快要用完了：“说话的方式简单点。”
“好好好，三句话，最后三句话！”周雨安被鲁教授痛骂一顿，终于说重点了：“利用重要极限思想，以及有界变量乘无穷小量的性质，结合两边夹定理，求得这个二重极限为0。这是我的核心思路，说完了。”
“行了，周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到，然后补充一句：“你的算法和结果都正确，但我只能给你60分，扣你40分是因为你废话连篇。”
周雨安悻悻的下台回到座位，不开心。
鲁教授的教学继续进行，下一题是道证明题，给了一些简单条件，要求证明存在ζ，η∈(a，b)，使f’(ζ)=a+b/2ηf’(η)
邵天天台完成证明，他们系靠他一人独撑大局。
“……所以我用了两个值定理，拉格朗日值定理和柯西值定理，证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
“很好，言简意赅。”鲁教授非常满意，邵天天在他心目的地位继续提升。
“我出了几道题，沈、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法，提供了一些思路。在这里我做个小结，同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是，先让学生做题、互评，然后他画重点、做小结。
鲁教授说到：“和其他数学分支相，数分很年轻，19世纪之前，它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔，他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后，阿贝尔大病一场，抑郁而终，年仅27岁。”
“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝，伟大的高斯感到内疚，毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔，一代宗师高斯负有一定责任。”
“高斯一直活到了快80岁，老当益壮，身体不错，他在晚年写了一本专著《微积分计算》，我们可以认为这是数分的雏形，此时是19世纪叶。所以还是那句话，思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里，鲁教授停顿了一下。
台下全体学生听的津津有味，果然还是高斯厉害，以学术理论生生气死了阿贝尔，这是宗师才具备的强大战斗力啊。
或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认，但学生们很爱听数学史，这教科书的枯燥理论有趣多了。
数学野史讲一讲，调动一下课堂气氛，鲁教授收放自如进入主题：“站在巨人的肩膀，经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善，到了20世纪初期，由勒贝格完成最后的工作，《数学分析》成为一门世界性的数学课程，被编排进全球各学府数学系的基础教材。后面几节课，我将讲到勒贝格积分，勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事，值得一提。”
“从刚才那几道题的解答和讨论，我们发现，在两个限之间，变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量，换言之，f(x)在变量x的一个确定值邻域是x的连续函数，连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”
“各位同学，请记住这个基本性质，它产生于沈、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。
沈、邵天天、周雨安也笑了，备受鼓舞，师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。
其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式，喜欢一位教授的课，才会产生兴趣将这门课程学好，即便现在听不太懂，但兴趣是最好的老师。
“好了，还有些时间，我们再做几道题。”鲁教授说到，在黑板写新的题目。
这节课刚开始的时候，一些学生很排斥鲁教授一言不合出题的风格。
而现在，大家兴致勃勃的等待新题，摩拳擦掌跃跃欲试。
鲁教授润物细无声，用一节课不到的时间，让学生对他从排斥到接受。
新的题目是计算i=∫exsinydy-excosydy。
“这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈，他算是明白了，沈是数学系的核心人物、老大。看样子沈手下有几员猛将，老大一般不轻易出马，有问题先派小弟解决，小弟搞不定了才轮到老大出面。
沈回头望向周雨安和欧叶的位置，给欧叶传递眼神：计算姬，这次轮到你了。
鲁教授顺着沈的目光扫视后排座位，锁定了欧叶：“前面几位都是男生解题，接下来我们请一位女生台，欧叶，请台。”
欧叶也不废话，起身台，拿粉笔在黑板解答。
很快的，欧叶计算出结果，i=1-e2。
“ok，欧叶你是基于什么思路计算出这个结果？”鲁教授问到。
欧叶答到：“格林公式。”
鲁教授追问：“具体点，我需要细节，更多的细节。”
欧叶无助的望向沈，不说话。
沈知道不是欧叶不懂，而是她不善表达。
沈站出来解围：“d是由l和l1所围成的封闭曲线，可以计算出一个值e的平方减1，再由格林公式，最终得到i等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。”
鲁教授问欧叶：“你也是这么想的？”
欧叶点点头。
鲁教授：“那你自己为什么不说？”
欧叶：“我会算，不会讲。”
台下有学生笑了，这妹子有点意思，计算很犀利，说话不利索。
“欧叶你先回座位吧，你的计算正确，语言表达能力还需要进一步强化。”鲁教授说到。
“行了，最后一题。”
鲁教授将黑板擦干净，画了个曲线图，提出问题，请证明：2∫dx/√【1+（x/a）=arcpp1-(p1r1-pr)
此题一出，台下一片死寂。
“最后一题，留给科学与工程计算系。”鲁教授看向邵天天。
这次邵天天没有立即台，他遭遇了困惑，他没有一点思路，不知道该如何证明。
科学与工程计算系无一人挺身而出，装**很轻松，装大逼靠的是顶级实力，没实力只能干瞪眼。
“那数学系呢？”鲁教授看向沈。
沈站了起来，这次他不派小弟小妹出马了，他知道这题整个数学系能作出完整证明的人，估计只有他一个。如果有第二个，那是欧叶，但这题的推导证明会很繁琐，以欧叶的语言表达风格，她讲三天三夜也讲不完证明思路。
“沈你来？”鲁教授问到。
“我来。”沈台，夹起一根新粉笔，在黑板进行推导证明。
“pr和p1r1分别是p、p1点处曲线的切线，那么，我作两个定积分的差……”沈边写边说，边说边写。
故：arcqq1-arcpp1=（q1s1-qs）-（p1r1-pr）
……
“在椭圆的处理，我用代数式表示无穷多段弧的差，那么，解析如下……”
∫xdx+∫zdz=-hxz/√【-fl】
……
“这题的证明相当麻烦呀，且容我想想。”沈写了半块黑板，稍作停顿。
台下，包括邵天天、周雨安等被鲁教授誉为“年轻数学家”的优秀学生也看傻眼了，他们看不太懂沈的推导证明思路。
鲁教授不露声色保持观望。
“我想到了，在此我引用几何意义，令这个式子与积分一致，p为椭圆的正焦弦……”
沈稍作思考后继续求证：arcjd+arcdg=……
他的思路是令x=0，则弧jd消失，在式（7）的代数项也消失，所以dg弧变为da弧……沈很快写满了一黑板。
“很古老的证明方法，法尼亚诺定理，非常经典。”鲁教授能get到沈的推导核心思路，他有点意外，沈居然用这种途径进行证明。
“所以，我再令……咦，没地儿了。”沈写着写着发现，一整块黑板都被他写满了，再无余地。
沈转身，将半截粉笔往黑板槽一丢：“我很确定这个等式是成立的，但黑板空白处太少，写不下。”
台下众人先是懵逼，随后醒悟，两三百年前，一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。
“我很确定这个假设是成立的，但书的空白处太少，写不下。”费马大定理是这么来的，直到1995年才被怀尔斯证明成立。