070章 感受被几何支配的恐惧吧
沈独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。
孙教授留下的课题是，基于黑板的左图，补充完善右图。
从数学逻辑来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。
左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。
这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看去是这样。
欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。
当然了，这个问题对99%以的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关？
与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面的任何两条直线一定相交。
这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准，任何两条铁轨无限延伸下去总有一天会相交。
不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的明，都值得地球明与其交流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家能做朋友，共建宇宙美好家园。
视角从浩瀚宇宙切回银河系-猎户旋臂-太阳系-地球-国首都-燕京大学的一间小黑屋里。
沈陷入沉思的原因是，黑板的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？
随手在地捡起一张白纸，在桌面抄起一根铅笔，沈在白纸画草稿图，他复制了黑板的圆形内接六边形。
沈延长六边形的两条边ab、de，使它们相交于p点。
继续延长bc、ef，使它们相交于q点。
延长cd、af使它们相交于r点。
沈连接p、q、r三点，他喃喃自语：“p、q、r三点在同一直线，这……这是帕斯卡定理？”
（注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相交而得的3点在同一直线。）
“所以这是射影几何？”
沈得到了线索，却再次陷入沉思。
射影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。
“左图看去是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图……”沈望向黑板，右图是三条直线相交于l点。
它们，这三条直线为何要交于l点？
这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是射影和截景的变态扭曲？
欧几里得痴心苦守千年平行线永不相交，德扎格背后插刀该交点位于无穷远处究竟为哪般？
奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何，黎曼大师淡淡一笑说这他妈都是狗屁，真是情何以堪。
一块小小黑板的背后，隐藏了多少恩怨情仇？
红尘谁来接手新旧几何的激烈碰撞？
被几何支配的恐惧，你能感受到吗？
咔嚓咔擦！
沈撕碎手的白纸，假的，都是假的！
这题没有解，谬论！
沈抓耳挠腮，坐立不安，他走到窗户前，拉开窗帘。
明明一大早出宿舍的时候还是阳光普照，此刻天空却是阴云密布。
射影几何射你大爷，太阳都被你射熄火了，所以今天是周一？
“管他周日还是周一，反正我们没得休息。饿，好饿，我一做题会饿，做不出题更饿。”沈饿的咕咕叫，一小时前他刚吃过早餐，现在又饿了。
“莫非我激活了什么了不得的吃货属性？”
沈在小屋子里翻箱倒柜找吃的，然而结果令他失望，这里唯一能吃的东西除了白纸是书籍，全是精神粮食。
“算了不吃了，忍一忍。”
短暂的暴躁之后，沈强行使自己冷静下来，他再次盯着黑板，如果是在射影几何的标准下，右图有很多种补全方法，正确答案不止一个。
“但胖老孙单独把我喊来小黑屋，不可能出这么显而易见的题目给我做吧？这特么周雨安都会做啊，他应该会吧？”
不知为什么，沈的注意力无法集，他东想西想胡思乱想，好想吃块小熊饼干啊。
这么胡思乱想，一午过去了。
午十二点多的时候，嘎吱一声，小屋子的门开了，孙二雄左手拎着保温瓶、右手一壶醋，他哼着东北二人转小曲儿，悠悠然进屋。
将保温瓶和醋往桌子一搁，孙二雄拿腔拿调的吆喝：“这位小客官，您点的韭菜虾仁馅水饺来嘞。”
“刚才挺饿的，饿着饿着，饿到极限又饱了。”沈摇摇头，说到：“孙教授您自己吃饺子吧，这题目没做出来，我心情不好，吃不下。”
“嘿嘿嘿，沈你可千万别这样摧残自己年轻的身体。人是铁饭是钢，一顿不吃饿得慌。”
孙二雄揭开保温瓶盖，端出饺子，热气腾腾香气扑鼻：“刚出锅的饺子，你好歹吃几个吧，题目什么时候不能做，非得跟肚皮过不去？”
“不吃不吃不吃。”沈摇头似拨浪鼓，视线始终没有离开小黑板：“孙教授，您好歹给我点提示吧，让我在哪种几何标准下给出答案？”
“随意，皆可。”孙二雄从口袋里掏出几瓣生蒜，先磕个大蒜，再自顾自的吃口饺子：“爽，真爽，沈你先吃饺子吧，做题这种事情不必心急。”
“您还是个佛系教授？”沈拿起孙二雄带过来的筷子，夹个饺子入口，囫囵咀嚼几下。
“你吃饺子咋不蘸醋呢沈？不蘸醋又不吃蒜，你不白瞎了这一锅饺子？”孙二雄很心疼啊，沈浪费了一个好饺子。
“哎呀孙教授，别扯东扯西了，咱能不能谈点正经事？你喊我来不是要跟我谈数学吗，我却发现饺子成为了今天的主角，喂喂孙教授，歪楼了。你必须给我个标准，否则这题我做不出来。”
“沈，你有诸多优点，但不可否认，你也存在不足，至少在数学是这样的。你储备的数学知识理论太多太杂，如果不具备极强的自洽梳理能力，太过偏执反而容易受内伤。”
“哎呀孙教授，这些大道理我懂，咱们先把小道理搞定，再深入探讨数学证道的大道理，行不？”
“呵呵，吃饺子吧沈，点到为止。”孙二雄笑了笑。
“吃，我吃！”沈丢掉筷子，左手右手一个韭菜饺，直接手抓饺。
孙教授留下的课题是，基于黑板的左图，补充完善右图。
从数学逻辑来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。
左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。
这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看去是这样。
欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。
当然了，这个问题对99%以的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关？
与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面的任何两条直线一定相交。
这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准，任何两条铁轨无限延伸下去总有一天会相交。
不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的明，都值得地球明与其交流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家能做朋友，共建宇宙美好家园。
视角从浩瀚宇宙切回银河系-猎户旋臂-太阳系-地球-国首都-燕京大学的一间小黑屋里。
沈陷入沉思的原因是，黑板的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？
随手在地捡起一张白纸，在桌面抄起一根铅笔，沈在白纸画草稿图，他复制了黑板的圆形内接六边形。
沈延长六边形的两条边ab、de，使它们相交于p点。
继续延长bc、ef，使它们相交于q点。
延长cd、af使它们相交于r点。
沈连接p、q、r三点，他喃喃自语：“p、q、r三点在同一直线，这……这是帕斯卡定理？”
（注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相交而得的3点在同一直线。）
“所以这是射影几何？”
沈得到了线索，却再次陷入沉思。
射影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。
“左图看去是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图……”沈望向黑板，右图是三条直线相交于l点。
它们，这三条直线为何要交于l点？
这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是射影和截景的变态扭曲？
欧几里得痴心苦守千年平行线永不相交，德扎格背后插刀该交点位于无穷远处究竟为哪般？
奈何罗巴切夫斯基抛出双曲几何，黎曼大师淡淡一笑说这他妈都是狗屁，真是情何以堪。
一块小小黑板的背后，隐藏了多少恩怨情仇？
红尘谁来接手新旧几何的激烈碰撞？
被几何支配的恐惧，你能感受到吗？
咔嚓咔擦！
沈撕碎手的白纸，假的，都是假的！
这题没有解，谬论！
沈抓耳挠腮，坐立不安，他走到窗户前，拉开窗帘。
明明一大早出宿舍的时候还是阳光普照，此刻天空却是阴云密布。
射影几何射你大爷，太阳都被你射熄火了，所以今天是周一？
“管他周日还是周一，反正我们没得休息。饿，好饿，我一做题会饿，做不出题更饿。”沈饿的咕咕叫，一小时前他刚吃过早餐，现在又饿了。
“莫非我激活了什么了不得的吃货属性？”
沈在小屋子里翻箱倒柜找吃的，然而结果令他失望，这里唯一能吃的东西除了白纸是书籍，全是精神粮食。
“算了不吃了，忍一忍。”
短暂的暴躁之后，沈强行使自己冷静下来，他再次盯着黑板，如果是在射影几何的标准下，右图有很多种补全方法，正确答案不止一个。
“但胖老孙单独把我喊来小黑屋，不可能出这么显而易见的题目给我做吧？这特么周雨安都会做啊，他应该会吧？”
不知为什么，沈的注意力无法集，他东想西想胡思乱想，好想吃块小熊饼干啊。
这么胡思乱想，一午过去了。
午十二点多的时候，嘎吱一声，小屋子的门开了，孙二雄左手拎着保温瓶、右手一壶醋，他哼着东北二人转小曲儿，悠悠然进屋。
将保温瓶和醋往桌子一搁，孙二雄拿腔拿调的吆喝：“这位小客官，您点的韭菜虾仁馅水饺来嘞。”
“刚才挺饿的，饿着饿着，饿到极限又饱了。”沈摇摇头，说到：“孙教授您自己吃饺子吧，这题目没做出来，我心情不好，吃不下。”
“嘿嘿嘿，沈你可千万别这样摧残自己年轻的身体。人是铁饭是钢，一顿不吃饿得慌。”
孙二雄揭开保温瓶盖，端出饺子，热气腾腾香气扑鼻：“刚出锅的饺子，你好歹吃几个吧，题目什么时候不能做，非得跟肚皮过不去？”
“不吃不吃不吃。”沈摇头似拨浪鼓，视线始终没有离开小黑板：“孙教授，您好歹给我点提示吧，让我在哪种几何标准下给出答案？”
“随意，皆可。”孙二雄从口袋里掏出几瓣生蒜，先磕个大蒜，再自顾自的吃口饺子：“爽，真爽，沈你先吃饺子吧，做题这种事情不必心急。”
“您还是个佛系教授？”沈拿起孙二雄带过来的筷子，夹个饺子入口，囫囵咀嚼几下。
“你吃饺子咋不蘸醋呢沈？不蘸醋又不吃蒜，你不白瞎了这一锅饺子？”孙二雄很心疼啊，沈浪费了一个好饺子。
“哎呀孙教授，别扯东扯西了，咱能不能谈点正经事？你喊我来不是要跟我谈数学吗，我却发现饺子成为了今天的主角，喂喂孙教授，歪楼了。你必须给我个标准，否则这题我做不出来。”
“沈，你有诸多优点，但不可否认，你也存在不足，至少在数学是这样的。你储备的数学知识理论太多太杂，如果不具备极强的自洽梳理能力，太过偏执反而容易受内伤。”
“哎呀孙教授，这些大道理我懂，咱们先把小道理搞定，再深入探讨数学证道的大道理，行不？”
“呵呵，吃饺子吧沈，点到为止。”孙二雄笑了笑。
“吃，我吃！”沈丢掉筷子，左手右手一个韭菜饺，直接手抓饺。